モンティ・ホール問題 AfterEffectsでシミュレーション・検証してみた (プログラム配布あり)

「モンティ・ホール問題」ご存知ですか？

たまにSNSや某掲示板などで取り上げられては、人々を惑わすこの問題。

モンティ・ホール問題とは…

あなたの前に扉が３つあります。
その扉の一つだけ、外に繋がっていて、他はハズレ。
最初に一つの扉を選んでください。
そうしたら私が、残り２つの扉のうち、ハズレの扉を教えます。
そして、もう一度だけ、選びなおしても良いです。

このときに、
A　選びなおさない
B　選びなおす
どちらの方が良いのか？

という問題です。

正解は

　「　選びなおす　」　

方が、正解の確率が高い。（文字を選択すると正解が現れます）

ググれば正解はすぐ出てきますが、知らない方は考えてみてください。

しかしここで、多くの人が疑問に思うはずです。

「本当にそれが正解なの？」「実際のところどうなの？」

ということで今回は、普通のプログラムではなく、Adobeの映像作成ソフトウェア、

”AfterEffects”で、モンティ・ホール問題のシミュレーションをして、検証してみたいと思います。

準備～エクスプレッションとは？～

今回使用する、AfterEffectsですが、前述の通り、映像制作のソフトです。

ただこのソフト内に、”エクスプレッション”という、スクリプト（Javascript）を記述して動かせる機能があります。

その機能をうまく使って、AfterEffects上に、この問題の結果を表示してみたいと思います。

そしてその結果から、今回の疑問の答えを導いていきます。

”エクスプレッション”とは、AfterEffects上で動くJavascriptなので、例えば、

このように、一般的なループの文(for文)と、エクスプレッション独自の関数を用いて、計算結果を、テキストに表示させたり、数値を代入して移動させたりなんかもできてしまいます。

エクセルにも”マクロ”という機能があり、一定の計算を自動で動かす機能がありますが、それと同じような機能です。

いちいち数値の入力が面倒な動作や、ループや継続的な運動、などを、手間なく実行したりできます。地震で揺れる表現なんかをするときは、Wiggle()なんていう、独自の関数を使うと、自動で揺らしてくれたりします。

それでは早速、プログラムを書いていきましょう。

実践

レイヤー構成

AfterEffectsには、Photoshopなどと同じく、”レイヤー”という概念があります。このレイヤーを、今回の検証が実現できるような構造に仕上げていきます。

　１．テキストレイヤー：このレイヤーに、メインとなるエクスプレッション（スクリプト）を実装し、今回の結果を表示させます。

　２．テキストレイヤー：結果の文字の賑やかしに使います。

　３．平面レイヤー：背景　兼　数値を制御するためのエフェクトを適用します。

今回は、３つのレイヤーのとてもシンプルな構造になりました。

エクスプレッション制御エフェクト

今回は”スライダー”という、数値を制御できるエフェクトを適用しています。

”シード”というのは、ランダムな数を生成する際に、毎回同じ値になってしまうのを防ぐ、「ランダムのパターン」のような数値です。シードを変更してあげると、ランダムのパターンが変わり、別の数値に変わってくれます。

※本当は、テキストレイヤーに制御を適用しても動くのですが、レイヤーの役割を分けるために、平面レイヤーへ適用しました。

実際のスクリプト

それでは、テキストレイヤーに、核となるスクリプトを書いていきましょう。

今回は一応、「選びなおす」前提でプログラムを組んでいます。

こちらです(汚いコードお許しください…)↓

var s = 0;
var n = 0;
var out3 = 0;
var out5 = "";
var total = new Array();
var seed = thisComp.layer("暗いグリーン 平面 1").effect("シード")("スライダー");
var ttf = timeToFrames(t = time + thisComp.displayStartTime, fps = 1.0 / thisComp.frameDuration, isDuration = false) + 1;

for(s = 0; s < ttf; s++){
	
	var coll = 0;
	
	for(n = 0; n < 100 ; n++){

		seedRandom(n + s + seed, true);
		var arr = new Array();
		arr[0] = 1;
		for(var i=1; i < Math.floor( thisComp.layer("暗いグリーン 平面 1").effect("スライダー制御")("スライダー") ) ; i++){
			arr[i] = 0;
		}

		for(var ii = arr.length - 1; ii > 0; ii--){
			var r = Math.floor(Math.random() * (ii + 1));
			var tmp = arr[ii];
			arr[ii] = arr[r];
			arr[r] = tmp;
		}

		var inp = Math.floor( random(0, i ) ) + 1;

		var del = 0;
		var val = false;

		while(val === false){
			del = Math.floor( random(0, i ) ) + 1;
			if( del != inp && arr[del - 1] == 0 ){
				val = true;
				break;
			}
		}

		var out1 = "";
		var out2 = "";
		for(var iii = 0;iii < arr.length ; iii++){
			out1 = out1 + " " + arr[iii];
			if( iii != (inp - 1 ) && iii != (del - 1) ){
				out2 = arr[iii];
			}
		}
		if(out2 == 1){
			coll++;
		}
	}

	out3 = out3 + coll;
	out5 = out5 + " " + coll;
}

var out4 = (Math.floor( (out3 / ttf) * 100 ) ) / 100;

text.sourceText = "【計算 " + ttf + " 回】\r" + out1 + "\r選んだ扉 ： " + inp + " 番目\r消した扉 ： " + del + "番目\r(" + out5 + ")\r正解した数 ： " + coll + " /100\r平均正解率 ： " + out4 + " %";

Javascriptが分かる方でも、「thisComp」や「sourceText」など、見慣れない関数が出てくるのが分かると思いますが、これが、AfterEffects特有の関数です。

このコードが何をしているかを簡単に説明すると

①　3つの数値が入った配列　arr[ 1, 0, 0 ]を作る
②　配列 arr の中身をシャッフル
③　3つのうち一つを選んで削除
④　選んだもの以外をランダムで選び”0”なら削除
⑤　残った数値を調べて”1”なら正解
⑥　①～⑤を100回繰り返して正解率を出す
⑦　更に回数を重ねて平均正解率を導き出す
　　→フレームを進めるごとに回数を重ねる

という動きをするコードです。

で、最後の

text.sourceText = "【計算 " + ttf + " 回】\r" + out1 + "\r選んだ扉 ： " + inp + " 番目\r消した扉 ： " + del + "番目\r(" + out5 + ")\r正解した数 ： " + coll + " /100\r平均正解率 ： " + out4 + " %";

で、テキストレイヤーの文字を書き換えてるわけです。

スクリプトが書けたので、”シード”の値を１０回変えて、１０回の正解率の平均を出してみましょう。

検証

１０回(実質1000回の検証)の結果を以下に記します。

平均を出さなくても、結果が見えてきましたね。

正解率の平均は

でした！

つまり、モンティ・ホール問題の解

「選びなおす」は正しかった、ということが実証されました！！

まあ確率を出せば分かるんですが、やはり事実に基づく結果は、説得力が違うので、今まで正解を疑っていた人も、これで納得していただいたのではないでしょうか？

最後に、最終的な出力の画面をお見せして終わります。

プログラムファイルはこちらです

このように、Aftereffectsのエクスプレッションでは、映像制作以外にも、色々なことに使えるので、これからも色々と勉強を兼ねて、遊んでみたいと思います。